Es té un segment de longitud 2·R i sobre ell es traça un arc de semicircumferència de tal forma que el seu centre cau sobre la mitat del segment, tenint per tant, radi R. La longitud de la circumferència és, per tant:
L= π·R
Es dibuixen ara 2 semicircumferències sobre el mateix segment. El seu radi serà ara de R/2. La longitud totol de les dos circumferències serà:
L’=2·[π·(R/2)]=π·R
Ara es dibuixen quatre semicircumferències sobre el mateix segment. El seu radi serà R/4. La longitud total serà:
L”=4·[π·(R/4)]=π·R
Si continuem aquest procés fins tendir a infinit, la longitud seria:
Per altre banda, partim que el segment media 2R, per tant:
2·R=π·R;
i com que R és diferent a 0, podem concluir que:
π=2
Us animo a tots a intentar trobar algun posible error, per no concluir que portem una pila d’anys vivint matemàticament enganyats i fent actes de fe constants. Sort!
osoler
Paum
Fàcil, lim (n->inf) 2^n / 2^n és inf/inf. Això és una indeterminació. Per tant la deducció és incorrecte.
En teoria si
pero pensa un moment, si eleves 2 al numero k bulguis (pot ser tant gran com bulguis x aixo es infinit) i el divideixes pel mateix nº elevat al mateix nº donara el mateix, dona 1
si tens infinit partit entre infinit es indeterminació perque infinit poden ser molts nº i diferents i no saps k et pot donar pero si l’infinit és el mateix es un nº partit entre ell mateix i això sempre dona 1
No. Infinit dividit entre infinit és indeterminat. Infinit és una abstracció matemàtica i com a tal no hi ha cap altre número igual. Per tant no pots trobar un número igual tal que dividir infinit entre aquest número doni 1. No té sentit i per tant per això és indeterminat.
D’una altra manera, per qualsevol número enter K pots trobar un K+1. Per qualsevol enter K, K+1>K. Així doncs pots dividir K/K =1 i té sentit. A més K/K+1 < 1.
En canvi, per un número infinit, tenim que infinit+1 = infinit. Així doncs, quin infinit és el que divideix ? El mateix que el del numerador ? Per aquesta raó no està determinat inf / inf.
Per tant, la teva deducció és incorrecte car 2^inf/2^inf != 1, és indeterminat. Així doncs el pas de deducció és incorrecte i el resultat també.
Gus
estik dacors k infinit entre infinit es indeterminació
però
no co0nsideris que aqui és infinit considera k nomès es “n” el problema que hi ha aquí és: el 2^n/2^n SEMPRE sera 1 donali el nº k bulguis a “n” aki et demanaria que no et senyicis tant a la teoria, miret-ho a la practica, com si o vols probar amb al calculadora sempre dona 1
Ara ve, si fas 2^n1/2^n2 i n1 es diferent a n2 i tendrixes a infinit o poses els nº k vulguis pos si es una indeterminació, mai sabras k coi pot sortir. Però aquest no és el cas, en aquest cas n1=n2 SEMPRE i per tant la seva divisió és sempre 1
per tant aquesta deducció és certa. En una circumferencia si vas partint el seu radi i fas 2 circumferencies la suma del seu perimetre es = que el de la gran i succesivament partint el radi en 4 surtiran 4 circumferencies que si sumes el perimetre donara el perimetre de la gran (per tant amb semicercles el mateix).
Aveure ara me estat mirant la circumferencia i tot pero això es correcte, el que passa es una cosa molt tonta a la part final, en la conclusió:
nomes s’ha de mirar el que esta igualant
1r “2R” això és la distància de la tecta
2n (pi*R) això es la longitud de mitja circumferència.
com tothom sap i en el k es basa la geometria: la distància més curta entre 2 punts és una recta per tant no és un cemicercle. Per això no es pot igualar, ja que al principi parla de la recta i la va partint per fer la circumferencia.
L’error és que iguala la longitud de la semicircumferència amb la de la recta; cosa que no te cap relació per moltes vegades k em divideixis la recta fentme circumferencies; la semicircumferència serà més gran k la recta semre, i no fa falta nar a l’infinit per veure-ho.
Si le cagat i me saltat alguna cosa pos ja o direu.
Ruffus